数学与统计 · 4/12
基础比率Base Rate
判断一个个案前，先找可比的一类，看同样的结果在其中有多常见。
只知道一种解释很罕见，还不足以选中另一种解释。1999年，在英国切斯特刑事法院，律师萨莉·克拉克因两个婴儿死亡而受审。儿科医生罗伊·梅多作证，称这类家庭接连发生两次婴儿猝死的概率是七千三百万分之一。克拉克被判有罪。2001年，英国皇家统计学会公开指出，这个数字算错了；即使数字正确，也得同时考察母亲谋杀两个婴儿有多罕见。庭上的醒目数字只照亮了一种解释，另一种解释的发生频率却被留在暗处。
为什么成立
同类事情的频率给判断一个起点
维修店接到的100台不制冷冰箱里，有20台漏了制冷剂。面对下一台冰箱，师傅可以先把漏液的估计放在20%，再检查它的症状。这20%就是基础比率：在选定的一类事情中，某种结果出现的比例。
白话说，就是每100件同类事情里，有多少件走到了这个结果。当新个案与过去个案来自相近条件时，过去的比例能为新判断提供依据。它让你在细节不足时，仍有一个来自记录的起点。
选哪一类，决定这个起点有没有用
冰箱的机龄和结构会影响故障比例，所有家电的维修记录就太宽。只挑最后确诊漏液的冰箱，又把其他故障排除了。可比的一类要按判断当时已经知道的条件来选，并把各种结果都算进去。类别越细，越贴近眼前个案，但可用记录也越少。
个案细节要靠辨别力改变判断
一个细节有多生动，和它能否帮助诊断是两回事。如果漏液与其他故障的冰箱都同样容易发出异响，异响就没有给漏液增加支持。检测仪在管路接头检出泄漏，则直接支持这个诊断。先看频率，再追问细节能把不同结果分开多少，判断才不会被最抢眼的故事带走。
出处
基础比率来自概率论与统计学，没有单一提出者。1973年，丹尼尔·卡尼曼和阿莫斯·特沃斯基在《预测心理学》中研究了对它的忽视。经典的工程师与律师实验发现：加入人物描述后，即使两种职业的人数比例对调，受试者的职业判断仍变化很小。
换个领域看
投资
先看同类胜率
选主动基金前，先看同类基金有多少跑赢基准。标普道琼斯指数公司的SPIVA报告显示，2023年有60%的美国大型股主动基金落后于标普500指数。面对一位经理的精彩选股故事，投资者可以先找同类别、同持有期限的记录，再查他的策略和费用凭什么支持不同的判断。
工作
上线先看旧账
排上线日期时，过去同类任务的交付记录比一份顺畅的排期更有用。产品负责人翻出最近40次涉及外部接口的上线，其中10次延期。他先把四分之一作为延期风险的起点，再查这次接口文档是否齐全、联调环境是否开放，并据此安排预留时间和上线承诺。
个人生活
通勤看工作日
选住处时，工作日的通勤记录比一次顺畅试车更贴近搬家后的生活。中介周日下午带租客走了一趟，只花25分钟。租客查看同一路线最近20个工作日早高峰的记录，发现6天超过一小时。他据此比较住处，并把每周多次长途通勤纳入租金预算。
遇事时问自己
- 在看这个个案的精彩细节前，同类事情出现目标结果的比例是多少？
- 我选的这一类，在阶段、环境和筛选条件上与眼前个案有多接近？
- 统计的分母是否包括失败、退出和无人宣传的个案？
- 哪些条件已经改变，足以让过去的比例失去参考价值？
- 这个细节在不同结果的个案里是否同样常见，还是确实支持其中一种结果？
边界与误用
过去的比例能用于预测，前提是关键条件仍可比。法规改写、技术替代或筛选标准改变后，应改用新条件下的记录；找不到可比记录时，就保留判断的不确定程度。常见误用是拿全行业比例套到不同阶段的企业，或为了得到喜欢的答案临时缩小类别。只数成功者、漏掉退出者，也会把起点抬高。群体比例不能替个人定案；指向个案的可靠证据，应改变判断。基础比率回答发生得多不多，损失有多大则决定你要防范到什么程度。
练一练
公司的安全系统每天检查约一万次登录，其中约20次确实是账号被盗。系统能标出九成被盗登录，也会把一成正常登录标为异常。今天，小林的一次登录被标为异常，目前没有其他线索。
仅凭这次标记，哪种判断最站得住？
误报率直接关系到报警是否可信，所以一成看起来像现成答案。但正常登录有多少会报警，不等于报警中有多少确实被盗。
平时的发生频率确实提供了起点。但被标为异常是新证据，系统标出被盗登录的概率更高，判断应随之上调。
九成的识别率很醒目，容易被当成这次报警的可信程度。但它说的是被盗登录有多少会报警，没有算进正常登录产生的报警。
一万次登录中，约18次被盗登录会报警，另有约998次正常登录会报警。被盗登录只占全部报警的约百分之二。
被盗登录很少，即使系统识别能力不错，报警仍可能主要来自正常登录。先算两类登录各自会产生多少报警，才能判断眼前这次报警意味着什么。
一家平台推介艺术品投资，展示了目前仍在交易的40件作品，其中28件过去五年涨价。你准备买入的一件作品属于同一价格档，作者近期还上了热门访谈。平台五年前共推出过120件作品，其余80件已撤牌，收益记录没有展示。
买入前，哪一步最能补上当前判断的缺口？
同价格档、同持有期限更贴近这次购买。撤牌作品也是当初投资者可能买到的结果，不能因为后来退出就从统计中消失。
作者曝光度可能影响价格，按这个条件比较有吸引力。但继续排除撤牌作品，仍会漏掉投资后退出市场的结果。
扩大样本能减少偶然波动，听起来更稳。但不同价格档和持有期限的作品可能差别很大，数量更多不等于更可比。
七成有记录支持，作者走红也像是利好。但这个比例只覆盖仍在交易的作品，遗漏撤牌作品可能已经把起点抬高。
这次要估计的是买入后可能得到什么结果，参照记录应覆盖当初可买到的同类作品。只看今天还在展示的作品，会让退出市场的结果从视野里消失。
你准备租一套地下室。过去十年，这条街有两个雨季发生过积水。今年市政施工拆除了原有排水泵，新排水系统尚未启用。房东说，往年八成雨季都没积水，今年大概也一样。
对房东这句话，哪种判断最站得住？
降雨确实影响积水，控制这个条件很合理。但积水也取决于排水能力，降雨相近不能抵消排水泵被拆除的变化。
排水条件已经改变，旧记录无法直接给出今年的概率。应寻找新条件下可比的证据，找不到时就保留估计的不确定程度。
排水能力下降支持提高警惕。但它没有告诉你概率会升到多少，不能把过去八成没积水直接翻成八成会积水。
十年的记录比一次印象可靠，容易让人放心。但这些记录来自排水泵仍在工作的条件，不能直接套到今年。
过去的频率有参考价值，前提是影响结果的关键条件仍相近。这里排水设施已经改变，照搬旧比例会造成虚假的把握；风险可能上升，但上升多少需要新的证据。