演化稳定策略Evolutionarily Stable Strategy

当一种策略已普及时，少数改用其他策略者无法靠收益优势扩张。

一条通行规则能否站得住，取决于其他司机怎么开。1967年9月3日清晨，瑞典把全国道路从左侧通行改为右侧通行。4点50分，路上的司机停车，按指示把车移到右侧，等到5点再出发。此前，靠左让迎面车辆顺利交会；此后，继续靠左却会把司机带向对面的车流。两种规则都能维持交通，但少数司机单独换边，会先承担危险。要让新规则站稳，全国司机必须一起改变行动。

为什么成立

强硬者越多，强硬就越不划算

争夺价值为4的资源时，退让也能占优势。鹰策略坚持争抢，鸽策略遇到鹰就退让；鹰和鸽指行为。设双方实力相当，打斗成本为10：

自己的策略	遇到鹰	遇到鸽
鹰	-3	4
鸽	0	2

两只鹰各有一半机会获胜，平均收益为 $(4 - 10) /2 = - 3$ ；两只鸽平分，各得2。

全是鸽时，少数鹰得4，能靠收益优势扩张。全是鹰时，少数鸽得0，也能扩张。随机配对下，若鹰占比为 $p$ ：

$U_{H} = 4 - 7 p, U_{D} = 2 - 2 p$

这就是说，鹰越多，打斗越频繁，争抢的收益下降得越快。令两者收益相等，得 $p = 0.4$ 。鹰少于四成就占优，多于四成就吃亏，比例因此受到纠偏。

挡住入侵，要过两道收益检验

演化稳定策略检验的是：一种策略普及后，每一种少数变异策略都无法靠相对收益扩张。用 $u (A, B)$ 表示策略 $A$ 遇到 $B$ 的收益。居民策略 $S$ 对任意不同策略 $T$ ，须满足：

$u (S, S) > u (T, S)$

若两者打平，还须满足：

$u (S, T) > u (T, T)$

白话说，变异者遇到居民时先吃亏；若打平，居民应付变异者还要比变异者应付同类更有利。

上述博弈的稳定混合策略，是每次以四成概率争抢。它让稀少的偏强硬者或偏退让者在增多后吃亏；群体里四成固定争抢者，也能形成同样的稳定比例。

出处

演化稳定策略来自演化生物学。梅纳德·史密斯于1972年在《On Evolution》中公开定义它，并承认普赖斯的思想贡献。1973年两人合著的《动物冲突的逻辑》使概念广泛传播，鹰鸽博弈是经典理论示范。戴维斯1978年发表的帕眼蝶研究曾支持领地争斗惯例，后续研究挑战了这一解释。

换个领域看

动物行为

先占者守领地

先占者获胜，原因却有争议。1976年夏，尼克·戴维斯在英国牛津附近的威瑟姆林地研究帕眼蝶，发现阳光斑块的占有者会击退闯入者；移走占有者后，另一只蝴蝶便接管。这曾被解释为“占有时争、闯入时退”的惯例。后续实验支持攻击倾向和获胜经验等解释，表明检验策略时，必须把身份与个体差异分开。

商业

守约挡住作弊

抽检和追偿能让少数作弊者失去收益优势。采购方每批货有四分之一概率抽检，供应商偷工减料能省1000元，查实后额外损失6000元。预期损失是1500元，超过节省的钱。若供应商靠利润扩大供货份额，在这套规则下，少数偷工减料者会比守约者扩张得慢。

投资

套利越做越薄

一笔交易赚钱，和它普及后仍有优势，是两回事。交易员发现同一资产在两个市场有价差，便买低卖高。跟随者增多后，低价被买高，高价被卖低。若净价差降到资金持有成本以下，少数停止套利、持有现金的人反而占优。策略的收益随采用者人数变化，入侵检验也要在普及后的价格上做。

遇事时问自己

这里的人或行为，靠什么收益获得更多资源、后代或模仿者？
如果几乎所有人都采用这套策略，少数改用另一种做法的人能否赚得更多？
如果少数派起初收益打平，他们彼此相遇时，谁会占优势？
采用者比例怎样改变收益，哪个比例会让扩张方向反转？
哪些资源价值、冲突成本或制度变化，会让原来的少数派获得优势？

边界与误用

演化稳定只说明给定规则下能抵抗少量入侵，不等于整体收益最高；浪费资源的争斗也能稳定。这个模型适合收益优势会推动繁殖、模仿或扩张的场景。靠强制或高转换成本维持的惯例，长久存在本身不能说明它通过了收益检验。随机配对、固定伙伴和分群交往，会给出不同的相遇收益；有限群体的随机波动也能改变比例。大规模协调换策略或环境突变，则会越过原有的局部稳定范围。

练一练

一个短视频平台上，账号只采用两种风格：核实信息，或夸大标题。设夸大标题的账号占比为p，每月净收益分别为：核实信息得8万元，夸大标题得（12－10p）万元。收益更高的风格会被更多账号模仿。现在七成账号夸大标题，平台规则和观众反应保持不变。

接下来，哪种变化最可能出现？

一家设计公司随机安排两人合作，每人只能选择共享素材或保留素材。双方共享时各得6分；一人保留、一人共享时，保留者得6分，共享者得4分；双方保留时各得2分。积分越高，后续获得的项目越多。起初人人共享，后来出现少数保留者。

对这批少数保留者，哪种判断最站得住？

一栋公寓的公共洗衣房由定时器控制，只有周日供电，住户没有其他洗衣设备。十年来，大家都在周日洗衣。管理员据此说：“周日洗衣已经站稳了，少数改在周三洗衣的人也吸引不了别人跟随。”

对管理员的推断，哪种判断最站得住？