均衡Equilibrium

均衡是相反作用恰好抵消的状态，是否稳定要看偏离后会被拉回还是推远

比萨斜塔能站几百年，关键在于它倾斜后还能不能站住。1990 年，意大利比萨关闭斜塔，塔身仍在缓慢倾斜。英国工程师约翰·伯兰参与制定修复方案：从较高的北侧塔基下少量取土，让这一侧缓慢下沉，把塔身拉直一点。1999 年开始的取土工程逐步减小了倾角，斜塔于 2001 年重新开放。工程师保留了塔的倾斜，却让它离倾覆更远。同样承受重力，稍有偏移后还能站住，和继续朝倒下的方向偏移，是两回事。

为什么成立

相反作用抵消，物体就没有加速的理由

桌上的杯子能保持静止，是因为向下的重力与向上的支持力抵消了。机械均衡要求合力为零；物体还能转动时，合力矩也必须为零：

$\sum F = 0, \sum τ = 0$

白话说，各股力既没有合起来推动它加速，也没有合起来改变它的转动。化学均衡则发生在微观变化仍在继续的时候：正、逆反应速率相等，各物质的宏观含量保持不变。

偏离后的作用方向，决定均衡是否稳定

碗底和山顶都能让小球停住，轻推一下却会出现相反结果。碗底的小球受到指向原位的恢复力，是稳定均衡；山顶的小球越滚越远，是不稳定均衡。平整桌面上的小球换个位置仍能停住，属于中性均衡。

在一维、可用势能描述的机械系统里，力满足：

$F (x) = - \frac{d U}{d x}$

这里的 $U$ 是势能， $x$ 是位置。这个式子说，力指向势能下降的方向。谷底两侧都朝谷底下降，峰顶两侧都朝远离峰顶的方向下降，所以两处虽然都能受力抵消，偏离后的命运却不同。

判断稳定，要看偏离后哪股作用增强

分析一个平静的状态，可以先设想它稍微升高或降低，再追踪各股作用如何变化。升高后受到向下的净作用，降低后受到向上的净作用，就有恢复趋势。眼前的平静说明作用正在抵消，偏离后的反应才说明这种平静能否维持。

出处

均衡的研究可追溯到古希腊静力学，并非由一人一次提出。牛顿在 1687 年发表的运动定律奠定了合力与运动变化的关系；拉格朗日在 1788 年的《分析力学》中系统处理均衡。化学方面，古尔德贝格和瓦格于 1864 年提出质量作用定律，为解释正逆反应达到均衡提供了基础。

换个领域看

工程

转速会被拉回

瓦特在 1788 年把离心调速器用于蒸汽机，让转速偏离后得到纠正。机器转快，旋转的重球向外抬起，机构便关小进汽阀；机器转慢，重球落下，阀门开大。稳定运转时，驱动与负载的力矩抵消；调速器通过改变进汽量，把偏离的转速拉回工作点附近。

投资

价格能否站稳

股票价格能否在每股 20 元附近站稳，取决于涨跌后买卖双方怎么行动。跌到 19 元，买家增加、卖家惜售；涨到 21 元，买家退让、卖家增加，这样的响应会把价格拉回。若下跌反而触发集中卖出，偏离就会扩大。同一个价位，背后的交易行为决定它能否维持。

个人生活

体温为何稳定

健康的人安静坐在室内，体温能维持在较窄范围，是因为产热与散热达到平衡。身体偏热时，皮肤血流增加，出汗加强散热；偏冷时，皮肤血管收缩，减少热量流失，寒冷时还会通过颤抖增加产热。体温稍有偏离，身体就调整两端，把它拉回正常范围。

遇事时问自己

我观察到哪个量保持不变，维持了多长时间？
哪些相反作用正在抵消，哪一股作用靠持续投入维持？
这个量稍微升高或降低后，净作用会把它拉回，还是让偏离扩大？
偏离多大时，原有的恢复作用会失效？
我改变一股作用后，其他作用怎样回应，新的平衡点会移到哪里？

边界与误用

均衡分析适合用在作用关系明确、观察期间规则变化较小的系统。技术换代、政策突变或参与者改变策略，会移动均衡点，也会改变稳定性。最常见的误用，是把长期平静当成稳定的证据：山顶的小球也能停住。稳定只保证小扰动后留在附近；没有耗散的小球会来回摆动，猛烈冲击则能把球推出碗沿。体温调节这类持续消耗能量的稳态，借用了平衡的分析方法，与热力学均衡有别。稳定也不等于理想，低效率的安排同样能被各方行为维持。

练一练

一家软件公司的客服待办连续一个月维持在约 100 件。每天新增约 40 件；待办超过 100 件时，主管会调人支援，每天处理约 50 件；低于 100 件时，支援人员回到原岗，每天处理约 30 件。一次活动让待办升到 120 件，随后新增量恢复，调人规则照常执行。

接下来，哪种判断最站得住？

你准备买入某国货币。过去三年，它对美元的汇率一直在一个很窄的区间内波动：本币走弱时，央行卖出美元、买入本币；本币走强时则反向操作。央行刚宣布，下周起停止这些操作，改由市场交易决定汇率。一位朋友说，三年的走势已经证明，偏离后总会回到原区间。

对朋友的判断，哪种回应最站得住？

一个周末跑步群连续两个月每次都有约 12 人参加。组织者发现，人少于 12 人时，一些成员觉得缺少同伴，下次也不来了；人多于 12 人时，成员更愿意带朋友加入。一次下雨让参加人数降到 9 人。随后天气恢复，集合时间和路线照旧，也没有人专门招募成员。

根据群成员的反应，接下来最可能出现哪种变化？